Le paradoxe de la lampe de Thomson est une expérience de pensée qui interroge notre compréhension des processus infinis réalisés en un temps fini, souvent désignée comme une supertâche.
Le paradoxe de la lampe de Thomson, proposé par le philosophe James F. Thomson en 1954, est un fascinant problème qui explore les conséquences logiques d’une supertâche – c’est-à-dire l’accomplissement d’une infinité d’actions en un temps fini.
Voici comment le paradoxe fonctionne :
Et ainsi de suite…
Imaginez une lampe avec un interrupteur simple (marche/arrêt).
Au début (t=0), la lampe est éteinte.
À t=1/2 (après 30 secondes), vous allumez la lampe.
À t=3/4 (après 45 secondes), vous éteignez la lampe.
À t=7/8 (après 52,5 secondes), vous rallumez la lampe.
À t=15/16 (après 56,25 secondes), vous éteignez la lampe.
Chaque opération prend la moitié du temps restant avant que la minute complète ne soit écoulée. Théoriquement, vous effectuez une infinité d’opérations avant d’atteindre t=1 (60 secondes).
Le paradoxe est le suivant : Quel est l’état de la lampe exactement à t=1?
Il y a deux réponses possibles et logiquement défendables :
- Si la lampe est allumée à t=1, alors on peut demander : quand a-t-elle été allumée pour la dernière fois? Il n’y a pas de « dernière opération » dans une série infinie.
- Si la lampe est éteinte à t=1, le même problème se pose : quand a-t-elle été éteinte pour la dernière fois?
Ce paradoxe soulève des questions profondes sur :
- La nature de l’infini
- La possibilité des supertâches
- Le continuum temps-espace
- Les limites de séquences mathématiques infinies
Certains philosophes l’utilisent pour suggérer que les supertâches sont logiquement impossibles, tandis que d’autres y voient une illustration des subtilités conceptuelles de l’infini mathématique.
